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设0<x1<1,且xn+1=xn(1-xn),n=1,2,…,试证nxn=1.
设0<x1<1,且xn+1=xn(1-xn),n=1,2,…,试证nxn=1.
admin
2022-10-31
17
问题
设0<x
1
<1,且x
n+1
=x
n
(1-x
n
),n=1,2,…,试证
nx
n
=1.
选项
答案
∵0<x
1
<1,假设0<x
k
<1,则x
k+1
=x
k
(1-x
k
)>0,∴{x
n
}有下界0. 又x
n+1
-x
n
=-x
n
2
<0,∴{x
n
}递减.从而[*]x
n
存在,不妨设为a.则由x
n+1
=x
n
(1-x
n
)两边取极限得a=a(1-a),解得a=0即[*]x
n
=0. 由O.stolz公式知 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jQgD777K
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考研数学三
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