2. 公务员
  3. 如图，四角棱锥P—ABCD的底面ABCD是∠BAD＝60°的平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝5，AB＝8，BC＝3． 求PA与BC所成角的余弦值．

如图，四角棱锥P—ABCD的底面ABCD是∠BAD＝60°的平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝5，AB＝8，BC＝3． 求PA与BC所成角的余弦值．

admin2017-03-05  28
问题 如图，四角棱锥P—ABCD的底面ABCD是∠BAD＝60°的平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝5，AB＝8，BC＝3．

求PA与BC所成角的余弦值．
选项
答案如图所示，取CD的中点E，连接PE和AE．因为，PD＝PC＝5，所以PE⊥CD，又CE＝1/2CD＝1/2AB＝4，则[*]．因为平面PDC⊥平面ABCD，PE⊥CD，[*]．面PDC∩面ABCD＝CD，则PE⊥面ABCD，又[*]，所以PE⊥AE．在△DEA中，DA＝3，DE＝4，∠ADE＝120°，利用余弦定理，求得[*]．在Rt△PEA中，[*]．又因为BC∥AD，由余弦定理得，PA与BC所成角的余弦值为[*]． [*]
解析
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