求解微分方程：(x一2y)dy—dx=0．

admin2019-01-09 44

问题求解微分方程：(x一2y)dy—dx=0．

选项

答案原方程变形为 [*]—x=一2y． (1) 如果将y看做自变量，x看做y的未知函数，则这是一个一阶线性微分方程，既可用通解公式求解，也可以用推出通解公式的常数变易法求解．这里我们用常数变易法解之．由 [*]—x=0分离变量得 [*] 积分得 lnx=y+lnC，从而得齐次方程的通解为 x=Ce^y 令原方程的通解为x=u(y)e^y，则 [*]=u′(y)e^y+u(y)e^y，代入方程(1)得 u′(y)e^y+ u(y)e^y—u(y)e^y=一2y，从而u′(y)=一2ye^y，故u(y)=一2∫ye^-ydy=2(y+1)e^-y+C，因此原方程的通解为 x=2(y+1)+Ce^y．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jagR777K

本试题收录于：高等数学（工专）题库公共课分类

高等数学（工专）

公共课

相关试题推荐

逆境对人生的影响体现在
以下属于诉讼时效中断的法定事由的有()。
荣辱观是人们对荣誉和耻辱的根本看法和基本观点，是
求直线的对称方程．
设平面π经过点P1(4，2，1)和P2(－2，－3，4)，且平行于y轴，求平面丌的方程．
若fx(x0，y0)＝fy(x0，y0)＝0，则点(x0，y0)一定是函数f(x，y)的()
微分方程y"’－3y＝sinx的阶数是_______．
设z＝f(x，y)是由方程z—y—x＋xex－y－z＝0确定的隐函数，求．
将函数展开成x的幂级数。
试问当λ为何值时，方程组有解?并求出它的通解．

随机试题

(2007年第102题)臂丛的组成是
A、组织转化B、增生C、再生D、变质E、萎缩炎症灶内组织和细胞的变性坏死，称为
腹部内脏中最容易受损伤的器官是
甲是一名注册建造师，则下列关于甲的执业岗位的规定正确的有()。
根据《工程建设项目施工招标投标办法》，不属于施工招标文件内容的是()。
简单介绍抗日战争前后。国民教育发展的状况。
意识是物质世界的主观映象，这说明
Thefollowingexcerptisthebeginningofamemoir,publishedin1989,byawomanwhoemigratedwithherfamilyfromPolandtoC
A、Totakepartinameeting.B、Totakepicturestogether.C、Tovisitthecity.D、Tovisitafriend.A由“thatwasaninteresting
A、Listeningtoateacherandthentakingatest.B、Recordingjusttheimportantpointsorjustsummarizing.C、Stoppingusingtab

最新回复(0)

求解微分方程：(x一2y)dy—dx=0．

高等数学（工专）

公共课

逆境对人生的影响体现在

以下属于诉讼时效中断的法定事由的有()。

荣辱观是人们对荣誉和耻辱的根本看法和基本观点，是

求直线的对称方程．

设平面π经过点P1(4，2，1)和P2(－2，－3，4)，且平行于y轴，求平面丌的方程．

若fx(x0，y0)＝fy(x0，y0)＝0，则点(x0，y0)一定是函数f(x，y)的()

微分方程y"’－3y＝sinx的阶数是_______．

设z＝f(x，y)是由方程z—y—x＋xex－y－z＝0确定的隐函数，求．

将函数展开成x的幂级数。

试问当λ为何值时，方程组有解?并求出它的通解．

(2007年第102题)臂丛的组成是

A、组织转化B、增生C、再生D、变质E、萎缩炎症灶内组织和细胞的变性坏死，称为

腹部内脏中最容易受损伤的器官是

甲是一名注册建造师，则下列关于甲的执业岗位的规定正确的有()。

根据《工程建设项目施工招标投标办法》，不属于施工招标文件内容的是()。

简单介绍抗日战争前后。国民教育发展的状况。

意识是物质世界的主观映象，这说明

Thefollowingexcerptisthebeginningofamemoir,publishedin1989,byawomanwhoemigratedwithherfamilyfromPolandtoC

A、Totakepartinameeting.B、Totakepicturestogether.C、Tovisitthecity.D、Tovisitafriend.A由“thatwasaninteresting

A、Listeningtoateacherandthentakingatest.B、Recordingjusttheimportantpointsorjustsummarizing.C、Stoppingusingtab