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求解微分方程:(x一2y)dy—dx=0.
求解微分方程:(x一2y)dy—dx=0.
admin
2019-01-09
41
问题
求解微分方程:(x一2y)dy—dx=0.
选项
答案
原方程变形为 [*]—x=一2y. (1) 如果将y看做自变量,x看做y的未知函数,则这是一个一阶线性微分方程,既可用通解公式求解,也可以用推出通解公式的常数变易法求解.这里我们用常数变易法解之. 由 [*]—x=0分离变量得 [*] 积分得 lnx=y+lnC, 从而得齐次方程的通解为 x=Ce
y
令原方程的通解为x=u(y)e
y
,则 [*]=u′(y)e
y
+u(y)e
y
, 代入方程(1)得 u′(y)e
y
+ u(y)e
y
—u(y)e
y
=一2y, 从而u′(y)=一2ye
y
, 故u(y)=一2∫ye
-y
dy=2(y+1)e
-y
+C, 因此原方程的通解为 x=2(y+1)+Ce
y
.
解析
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本试题收录于:
高等数学(工专)题库公共课分类
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高等数学(工专)
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