求解微分方程：(x一2y)dy—dx=0．

admin2019-01-09 56

问题求解微分方程：(x一2y)dy—dx=0．

选项

答案原方程变形为 [*]—x=一2y． (1) 如果将y看做自变量，x看做y的未知函数，则这是一个一阶线性微分方程，既可用通解公式求解，也可以用推出通解公式的常数变易法求解．这里我们用常数变易法解之．由 [*]—x=0分离变量得 [*] 积分得 lnx=y+lnC，从而得齐次方程的通解为 x=Ce^y 令原方程的通解为x=u(y)e^y，则 [*]=u′(y)e^y+u(y)e^y，代入方程(1)得 u′(y)e^y+ u(y)e^y—u(y)e^y=一2y，从而u′(y)=一2ye^y，故u(y)=一2∫ye^-ydy=2(y+1)e^-y+C，因此原方程的通解为 x=2(y+1)+Ce^y．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jagR777K

本试题收录于：高等数学（工专）题库公共课分类

高等数学（工专）

公共课

相关试题推荐

中国古代法律包括的重要制度是()。
以下属于诉讼时效中断的法定事由的有()。
产业资本循环的笫一阶段是_________。
将函数展开成(x＋2)的幂级数．
将函数f(x)＝｜sinx｜－π≤x≤π展开为傅里叶级数．
设平面π经过点P1(4，2，1)和P2(－2，－3，4)，且平行于y轴，求平面丌的方程．
设函数f(x，y)满足fx(x0，y0)＝f(x0，y0)＝0，则函数f(x，y)在点(x0，y0)处()
判断正项级数(a＞0)的敛散性．
设f(x)=当a取什么值时函数f(x)在其定义域内连续?

随机试题

空腹听诊出现振水音，可见于
下列食品中维生素B2含量最少的是()。
(2016年真题)中国古代最早将法典的篇数简化为十二篇的是()。
直接安装在管道上的取源部件应随同管道系统进行()。[2014年真题]
满族先民一年四季都穿袍服，因八旗制度而称为“旗服”。()
()在各个部门或单位之间、各个下属成员之间进行对比，以发现组织与下属员工工作绩效实际存在的差距和不足。
注意的广度指同一时间能把握的对象数量。()
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
属于对额外变量进行实验后控制的方法是
Whatisthemainpurposeofthelecture?WhydoestheprofessordescribethecloudsofRobertDelaunay’spaintingTheEiffelTo

最新回复(0)

求解微分方程：(x一2y)dy—dx=0．

高等数学（工专）

公共课

中国古代法律包括的重要制度是()。

以下属于诉讼时效中断的法定事由的有()。

产业资本循环的笫一阶段是_________。

将函数展开成(x＋2)的幂级数．

将函数f(x)＝｜sinx｜－π≤x≤π展开为傅里叶级数．

设平面π经过点P1(4，2，1)和P2(－2，－3，4)，且平行于y轴，求平面丌的方程．

设函数f(x，y)满足fx(x0，y0)＝f(x0，y0)＝0，则函数f(x，y)在点(x0，y0)处()

判断正项级数(a＞0)的敛散性．

设f(x)=当a取什么值时函数f(x)在其定义域内连续?

空腹听诊出现振水音，可见于

下列食品中维生素B2含量最少的是()。

(2016年真题)中国古代最早将法典的篇数简化为十二篇的是()。

直接安装在管道上的取源部件应随同管道系统进行()。[2014年真题]

满族先民一年四季都穿袍服，因八旗制度而称为“旗服”。()

()在各个部门或单位之间、各个下属成员之间进行对比，以发现组织与下属员工工作绩效实际存在的差距和不足。

注意的广度指同一时间能把握的对象数量。()

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

属于对额外变量进行实验后控制的方法是

Whatisthemainpurposeofthelecture?WhydoestheprofessordescribethecloudsofRobertDelaunay’spaintingTheEiffelTo