2. 专升本
  3. 二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（ ）.

二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（ ）.

admin2021-03-11  2
问题 二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（     ）.
选项 A、(1,0)
B、(1,2)
C、(-3,0)
D、(-3,2)
答案A
解析 因z=x3-y3+3x2+3y2-9x,于是=3x2+6x-9,=-3y2+6y,0,=-6y+6
令得驻点（-3,0），（-3,2），（1，0），（1,2）
对于点（-3,0），A=-18+6=-12,B=0,C=6,B2-AC=72＞0,故此点为非极值点。
对于点（-3,2），A=-12,B=0,C=-12+6=-6,B2-AC=-72＜0,故此点为极大值点。
对于点（1，0），A=12,B=0,C=6,B2-AC=-72＜0,故此点为极小值点。
对于点（1，2），A=12,B=0,C=-6,B2-AC=72＞0,故此点为非极值点。
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