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证明不等式,其中(0<a<b).
证明不等式,其中(0<a<b).
admin
2016-03-02
77
问题
证明不等式
,其中(0<a<b).
选项
答案
(拉格朗日中值定理)令函数f(x)=lnx,x∈[a,b],f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,由拉格朗日中值定理可知,至少存在一点ξ∈(a,b),使得 f(b)一f(a)=f′(ξ)(b一a),即lnb—lna=[*](b一a) 所以[*],由于0<a<ξ<b,故[*],又因为a
2
+b
2
>2ab,所以[*]>[*] 则f′(x)=2x(lnx一lna)+[*]—2a=2x(lnx-lna)+[*] 因为x>a>0,所以f′(x)>0,故函数f(x)在[a,+∞)上为增函数 所以f(b)>f(a)=0,即(b
2
+a
2
)(lnb—lna)一2a(b一a)>0 因此[*]
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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