2. 考研
  3. 设函数f(x)在(一∞，+∞)上可导，f(1)=1，g(x)=f(t)dt，则g"(0)=________．

设函数f(x)在(一∞，+∞)上可导，f(1)=1，g(x)=f(t)dt，则g"(0)=________．

admin2015-08-28  24
问题 设函数f(x)在(一∞，+∞)上可导，f(1)=1，g(x)=f(t)dt，则g"(0)=________．
选项
答案1
解析 由变限定积分的求导公式，有
    g’(x)=exf(ex)一f(1+x)，
    g"(x)=exf’(ex)+exf(ex)一f’(1+x)，可知
    g"(0)=f’(1)+f(1)-f’(1)=1．
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