2. 考研
  3. 设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：ξ∈(1，2)，使 f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．

设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：ξ∈(1，2)，使 f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．

admin2019-02-23  35
问题 设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：ξ∈(1，2)，使
    f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．
选项
答案把所证等式ξ改为x，得 xf’(x)一f(x)=f(2)一2f(1)， F(2)=F(1)=f(2)一f(1)． 由罗尔定理，[*]ξ∈(1，2)，使F’(ξ)=0，即 f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．
解析
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考研数学二

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