求下列极限:

admin2016-10-21  34

问题 求下列极限:

选项

答案(Ⅰ)用洛必达法则 [*] (Ⅱ)由于f(χ)=aretanχ在点χ=0有如下导数 [*] 因此当χ→0时 f(χ)=f(0)+f′(0)χ+[*]χ3+o(χ3), arctanχ=χ-[*]χ3+o(χ3), arctanχ-sinχ=-[*]χ3+o(χ3)。 [*]-1=χ2+o(χ3),ln(1+χ)=χ-[*]+o(χ2), [ln(1+χ)]2=[*]=χ2-χ3+2χo(χ2)-χ2o(χ2)[*]+[o(χ2)]2 =χ2-χ3+o(χ3), [ln(1+χ)]2-[*]=1=-χ3+o(χ3). 于是原式=[*]=6. (Ⅲ)因为当χ>0时[*],从而 [*] 把麦克劳林公式[*]代入即得 [*]

解析
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