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考研
求下列极限:
求下列极限:
admin
2016-10-21
43
问题
求下列极限:
选项
答案
(Ⅰ)用洛必达法则 [*] (Ⅱ)由于f(χ)=aretanχ在点χ=0有如下导数 [*] 因此当χ→0时 f(χ)=f(0)+f′(0)χ+[*]χ
3
+o(χ
3
), arctanχ=χ-[*]χ
3
+o(χ
3
), arctanχ-sinχ=-[*]χ
3
+o(χ
3
)。 [*]-1=χ
2
+o(χ
3
),ln(1+χ)=χ-[*]+o(χ
2
), [ln(1+χ)]
2
=[*]=χ
2
-χ
3
+2χo(χ
2
)-χ
2
o(χ
2
)[*]+[o(χ
2
)]
2
=χ
2
-χ
3
+o(χ
3
), [ln(1+χ)]
2
-[*]=1=-χ
3
+o(χ
3
). 于是原式=[*]=6. (Ⅲ)因为当χ>0时[*],从而 [*] 把麦克劳林公式[*]代入即得 [*]
解析
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考研数学二
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