求下列极限：

admin2016-10-21 47

问题求下列极限：

选项

答案(Ⅰ)用洛必达法则 [*] (Ⅱ)由于f(χ)＝aretanχ在点χ＝0有如下导数 [*] 因此当χ→0时 f(χ)＝f(0)＋f′(0)χ＋[*]χ³＋o(χ³)， arctanχ＝χ－[*]χ³＋o(χ³)， arctanχ－sinχ＝－[*]χ³＋o(χ³)。 [*]－1＝χ²＋o(χ³)，ln(1＋χ)＝χ－[*]＋o(χ²)， [ln(1＋χ)]²＝[*]＝χ²－χ³＋2χo(χ²)－χ²o(χ²)[*]＋[o(χ²)]² ＝χ²－χ³＋o(χ³)， [ln(1＋χ)]²－[*]＝1＝－χ³＋o(χ³)．于是原式＝[*]＝6． (Ⅲ)因为当χ＞0时[*]，从而 [*] 把麦克劳林公式[*]代入即得 [*]

解析

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考研数学二

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设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a.b都是非负常数,c是(0,1)内任意一点.证明
在第一象限内,求曲线y=－x2+1上的一点,使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴围成的图形面积为最小,并求此最小面积.
求曲线r=3cosθ及r=1+cosθ所围成图形的公共部分的面积。
计算∫01x(1－x4dx。
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1,g’(0)=－1讨论f’(x)在(－∞,+∞)上的连续性。
假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0＜c＜1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0.
设a1=1，当n≥1时，，证明：数列{an}收敛并求其极限．
已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量,且当Δx→0时，a是Δx的高阶无穷小，y(0)=π,则y(1)=________。
当x→0时，试将下列无穷小量与无穷小量x进行比较：

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根据刑法规定，应当与刑罚的轻重相适应的有()。
A.likeB.throughC.consistsofA.whatsubstancesyourtapwater【T1】______B.whilethewaterstreams【T2】______pipeli
窗体中有命令按钮Commandl，事件过程如下：PublicFunctionf(xAsInteger)AsIntegerDimyAsIntegerx=20y=2f=x*yEndFunctionPrivateSubComm
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