要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

admin2016-10-21 71

问题要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

选项

答案建立坐标系如图6．3．分别过χ轴上点χ及χ＋△χ作桥墩的水平截面，则两个截面上的压力差＝两个截面之间柱体的重量． [*] 于是pπy²(χ)－pπy²(χ＋△χ)≈ρπy²(χ)△χ，即[*] 当△χ→0，得[*]．同样有初始条件y(h)＝a．解此一阶线性齐次方程的初值问题，同样得y＝a[*]．

解析

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考研数学二

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