要设计一形状为旋转体水泥桥墩,桥墩高为h,上底面直径为2a,要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p.设水泥的比重为ρ,试求桥墩的形状.

admin2016-10-21  34

问题 要设计一形状为旋转体水泥桥墩,桥墩高为h,上底面直径为2a,要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p.设水泥的比重为ρ,试求桥墩的形状.

选项

答案建立坐标系如图6.3.分别过χ轴上点χ及χ+△χ作桥墩的水平截面,则 两个截面上的压力差=两个截面之间柱体的重量. [*] 于是pπy2(χ)-pπy2(χ+△χ)≈ρπy2(χ)△χ, 即[*] 当△χ→0,得[*]. 同样有初始条件y(h)=a.解此一阶线性齐次方程的初值问题,同样得y=a[*].

解析
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