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关于x的方程ax2+(2—a)x+(2a—2)=0,如果方程的根均为整数,则求出所有符合题意的a的值.
关于x的方程ax2+(2—a)x+(2a—2)=0,如果方程的根均为整数,则求出所有符合题意的a的值.
admin
2019-01-31
31
问题
关于x的方程ax
2
+(2—a)x+(2a—2)=0,如果方程的根均为整数,则求出所有符合题意的a的值.
选项
答案
当a=0时,原方程可化为2x—2=0,x=1,符合题意; 当a≠0时,x
1
+x
2
=[*],x
1
x
2
=[*], 则x
1
x
2
—(x
X
+x
2
)=[*]=1, 则(x
1
—1)(x
2
—1)=1+1=2, 因为方程的根均为整数,则(x
1
—1)、(x
2
—1)也都为整数, 又因为2=(—1)×(—2)=1×2, 则可能的情况为,其中一个根等于0、另一个根等于一1;或者一个根等于2、另一个根等于3. 即x
1
+x
2
=—1或5, 当1—[*]=—1时,解得a=1; 当1—[*]=5时,解得a=[*]. 故符合题意的a的值可能为0、1、[*].
解析
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