关于x的方程ax2+(2—a)x+(2a—2)=0，如果方程的根均为整数，则求出所有符合题意的a的值．

admin2019-01-31 46

问题关于x的方程ax²+(2—a)x+(2a—2)=0，如果方程的根均为整数，则求出所有符合题意的a的值．

选项

答案当a=0时，原方程可化为2x—2=0，x=1，符合题意；当a≠0时，x₁+x₂=[*]，x₁x₂=[*]，则x₁x₂—(x_X+x₂)=[*]=1，则(x₁—1)(x₂—1)=1+1=2，因为方程的根均为整数，则(x₁—1)、(x₂—1)也都为整数，又因为2=(—1)×(—2)=1×2，则可能的情况为，其中一个根等于0、另一个根等于一1；或者一个根等于2、另一个根等于3．即x₁+x₂=—1或5，当1—[*]=—1时，解得a=1；当1—[*]=5时，解得a=[*]. 故符合题意的a的值可能为0、1、[*].

解析

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关于x的方程ax2+(2—a)x+(2a—2)=0，如果方程的根均为整数，则求出所有符合题意的a的值．

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