设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求: (Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(X)fY(Y); (Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(Z)。

admin2017-01-21  20

问题 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

求:
(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(X)fY(Y);
(Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(Z)。

选项

答案(Ⅰ)已知(X,Y)的概率密度, [*] 所以关于X的边缘概率密度 [*] (Ⅱ)设FZ(z)=P{Z≤z}=P{2X—Y≤z}, (1)当z<0时,FZ(z)=P{2X—Y≤z}=0; (2)当0≤z<2时,FZ(z)=P{2X—Y≤z}=z—[*] (3)当z≥2时,FZ(z)=P{2X—Y≤z}=1。 所以FZ(z)的即分布函数为:FZ(z)=[*] 故所求的概率密度为fZ(z)=[*]

解析
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