设二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（Ⅰ）（X，Y）的边缘概率密度fX（X）fY（Y）；（Ⅱ）Z=2X—Y的概率密度fZ（Z）。

admin2017-01-21 53

问题设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

求：
（Ⅰ）（X，Y）的边缘概率密度f_X（X）f_Y（Y）；
（Ⅱ）Z=2X—Y的概率密度f_Z（Z）。

选项

答案（Ⅰ）已知（X，Y）的概率密度， [*] 所以关于X的边缘概率密度 [*] （Ⅱ）设F_Z（z）=P{Z≤z}=P{2X—Y≤z}，（1）当z＜0时，F_Z（z）=P{2X—Y≤z}=0；（2）当0≤z＜2时，F_Z（z）=P{2X—Y≤z}=z—[*] （3）当z≥2时，F_Z（z）=P{2X—Y≤z}=1。所以F_Z（z）的即分布函数为：F_Z（z）=[*] 故所求的概率密度为f_Z（z）=[*]

解析

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