2. 考研
  3. 设α1=(1，一2，1，0，0)T，α2=(3，一6，2，1，0)T，α3=(5，一6，0，0，1)T，α4=(1，一2，0，1，0)T都是齐次线性方程组 ∑aijxj=0，i=1，2，3，4 (*) 的解向量，且(*)的任一解向量可

设α1=(1，一2，1，0，0)T，α2=(3，一6，2，1，0)T，α3=(5，一6，0，0，1)T，α4=(1，一2，0，1，0)T都是齐次线性方程组 ∑aijxj=0，i=1，2，3，4 (*) 的解向量，且(*)的任一解向量可

admin2016-05-03  34
问题 设α1=(1，一2，1，0，0)T，α2=(3，一6，2，1，0)T，α3=(5，一6，0，0，1)T，α4=(1，一2，0，1，0)T都是齐次线性方程组
    ∑aijxj=0，i=1，2，3，4    (*)
    的解向量，且(*)的任一解向量可以由α1，α2，α3，α4线性表出，则方程组的通解为_________．
选项
答案k1α1+k2α2+k3α3(或k1α1+k2α3+k3α4)，其中k1，k2，k3为任意常数
解析 方程组(*)的基础解系是α1，α2，α3，α4的极大线性无关组，其通解为α1，α2，α3，α4的极大线性无关组的全部线性组合．
    对(α1，α2，α3，α4)作初等行变换，

    可知α1，α2，α3(或α1，α3，α4)是α1，α2，α3，α4的极大线性无关组．
    故(*)的通解为k1α1+k2α2+k3α3(或k1α1+k2α3+k3α4)．
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考研数学三

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