设α1=(1,一2,1,0,0)T,α2=(3,一6,2,1,0)T,α3=(5,一6,0,0,1)T,α4=(1,一2,0,1,0)T都是齐次线性方程组 ∑aijxj=0,i=1,2,3,4 (*) 的解向量,且(*)的任一解向量可

admin2016-05-03  35

问题 设α1=(1,一2,1,0,0)T,α2=(3,一6,2,1,0)T,α3=(5,一6,0,0,1)T,α4=(1,一2,0,1,0)T都是齐次线性方程组
    ∑aijxj=0,i=1,2,3,4    (*)
    的解向量,且(*)的任一解向量可以由α1,α2,α3,α4线性表出,则方程组的通解为_________.

选项

答案k1α1+k2α2+k3α3(或k1α1+k2α3+k3α4),其中k1,k2,k3为任意常数

解析 方程组(*)的基础解系是α1,α2,α3,α4的极大线性无关组,其通解为α1,α2,α3,α4的极大线性无关组的全部线性组合.
    对(α1,α2,α3,α4)作初等行变换,

    可知α1,α2,α3(或α1,α3,α4)是α1,α2,α3,α4的极大线性无关组.
    故(*)的通解为k1α1+k2α2+k3α3(或k1α1+k2α3+k3α4).
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