设α1=(1，一2，1，0，0)T，α2=(3，一6，2，1，0)T，α3=(5，一6，0，0，1)T，α4=(1，一2，0，1，0)T都是齐次线性方程组 ∑aijxj=0，i=1，2，3，4 () 的解向量，且()的任一解向量可

admin2016-05-03 41

问题设α₁=(1，一2，1，0，0)^T，α₂=(3，一6，2，1，0)^T，α₃=(5，一6，0，0，1)^T，α₄=(1，一2，0，1，0)^T都是齐次线性方程组

∑a_ijx_j=0，i=1，2，3，4 (*)
的解向量，且(*)的任一解向量可以由α₁，α₂，α₃，α₄线性表出，则方程组的通解为_________．

选项

答案k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃(或k₁α₁+k₂α₃+k₃α₄)，其中k₁，k₂，k₃为任意常数

解析方程组(*)的基础解系是α₁，α₂，α₃，α₄的极大线性无关组，其通解为α₁，α₂，α₃，α₄的极大线性无关组的全部线性组合．
对(α₁，α₂，α₃，α₄)作初等行变换，

可知α₁，α₂，α₃(或α₁，α₃，α₄)是α₁，α₂，α₃，α₄的极大线性无关组．
故(*)的通解为k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃(或k₁α₁+k₂α₃+k₃α₄)．

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考研数学三

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