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设α1=(1,一2,1,0,0)T,α2=(3,一6,2,1,0)T,α3=(5,一6,0,0,1)T,α4=(1,一2,0,1,0)T都是齐次线性方程组 ∑aijxj=0,i=1,2,3,4 (*) 的解向量,且(*)的任一解向量可
设α1=(1,一2,1,0,0)T,α2=(3,一6,2,1,0)T,α3=(5,一6,0,0,1)T,α4=(1,一2,0,1,0)T都是齐次线性方程组 ∑aijxj=0,i=1,2,3,4 (*) 的解向量,且(*)的任一解向量可
admin
2016-05-03
33
问题
设α
1
=(1,一2,1,0,0)
T
,α
2
=(3,一6,2,1,0)
T
,α
3
=(5,一6,0,0,1)
T
,α
4
=(1,一2,0,1,0)
T
都是齐次线性方程组
∑a
ij
x
j
=0,i=1,2,3,4 (*)
的解向量,且(*)的任一解向量可以由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出,则方程组的通解为_________.
选项
答案
k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
(或k
1
α
1
+k
2
α
3
+k
3
α
4
),其中k
1
,k
2
,k
3
为任意常数
解析
方程组(*)的基础解系是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的极大线性无关组,其通解为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的极大线性无关组的全部线性组合.
对(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)作初等行变换,
可知α
1
,α
2
,α
3
(或α
1
,α
3
,α
4
)是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的极大线性无关组.
故(*)的通解为k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
(或k
1
α
1
+k
2
α
3
+k
3
α
4
).
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考研数学三
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