设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导，且f’(x0)=(x0)一0．(x0)>0，则下列结论正确的是( )．

admin2016-03-26 93

问题设f(x)在x₀的邻域内三阶连续可导，且f’(x₀)=

(x₀)一0．

(x₀)>0，则下列结论正确的是( )．

选项 A、x=x₀为f(x)的极大点
B、x=x₀为f(x)的极小点
C、(x₀，f(x₀))为曲线y=f(x)的拐点
D、(x₀，f(x₀))不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析

(x₀)=

>0，
由极限的保号性，存在δ>0，当0<｜x—x₀｜<δ时，

＞0，
当x∈(x₀－δ，x₀)时，

(x)＜0；当x∈(x₀，x₀+δ)时，

(x)＞0，则(x₀，f(x₀))为曲线y=f(x)的拐点，选(C).

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考研数学三

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