设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

admin2012-02-09 29

问题设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
试将x=x(y)所满足的微分方程d²x/dy²+(y+sinx)(dx/dy)³=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

选项

答案dx/dy=1/y’,d²x/dy²=(dx/dy)’_y=(1/y)’_y=(1/y)’_x.(dx/dy)=-y"/y’³=-y"(dx/dy)³ 代人原微分方程，便得常系数的二阶线性微分方程 y"-y=sinx．

解析

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