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设f(χ)二阶连续可导,且f〞(χ)≠0.又f(χ+h)=f(χ)+f′(χ+θh)h(0<θ<1).证明.
设f(χ)二阶连续可导,且f〞(χ)≠0.又f(χ+h)=f(χ)+f′(χ+θh)h(0<θ<1).证明.
admin
2017-09-15
61
问题
设f(χ)二阶连续可导,且f〞(χ)≠0.又f(χ+h)=f(χ)+f′(χ+θh)h(0<θ<1).证明
.
选项
答案
由泰勒公式得 f(χ+h)=f(χ)+f′(χ)h+[*]h
2
,其中ξ介于χ与χ+h之间. 由已知条件得 f′(χ+θh)h=f′(χ)h+[*],或f′(χ+θh)-f′(χ)=[*], 两边同除以h,得 [*] 两边取极限得[*],而f〞(χ)≠0,故[*].
解析
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