已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出的下列四个命题中正确的是( )． ①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β ②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β ③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β ④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n

admin2019-12-10 74

问题已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出的下列四个命题中正确的是( )．
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β
③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β
④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n

选项 A、①④
B、②④
C、①③
D、③④

答案A

解析因为m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则必然有α⊥β，①正确；如图1，若直线AD为m，平面A’B’C’D’为平面α，点H为直线DD’的中点，点G为直线C’D’的中点，直线HG为n，平面AB’C’D为平面β．因为直线HG平行于直线DC’，所以直线HG垂直于直线AD，满足m∥α，n∥β，m⊥n，但是平面α与平面β不平行，故②错误；如图2，若直线DD’为m，平面A’B’C’D’为平面α。直线A’D’为n，平面AB’C’D为平面β，满足m⊥α，n∥β，m⊥n，但是平面α与平面β不平行，故③错误；因为m⊥α，n∥β，α∥β，则可证得m⊥n，④正确．所以正确的是①④，本题选A