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已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出的下列四个命题中正确的是( ). ①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β ②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β ③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β ④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n
已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出的下列四个命题中正确的是( ). ①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β ②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β ③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β ④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n
admin
2019-12-10
96
问题
已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出的下列四个命题中正确的是( ).
①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β
③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β
④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n
选项
A、①④
B、②④
C、①③
D、③④
答案
A
解析
因为m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则必然有α⊥β,①正确;如图1,若直线AD为m,平面A’B’C’D’为平面α,点H为直线DD’的中点,点G为直线C’D’的中点,直线HG为n,平面AB’C’D为平面β.因为直线HG平行于直线DC’,所以直线HG垂直于直线AD,满足m∥α,n∥β,m⊥n,但是平面α与平面β不平行,故②错误;如图2,若直线DD’为m,平面A’B’C’D’为平面α。直线A’D’为n,平面AB’C’D为平面β,满足m⊥α,n∥β,m⊥n,但是平面α与平面β不平行,故③错误;因为m⊥α,n∥β,α∥β,则可证得m⊥n,④正确.所以正确的是①④,本题选A
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