首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)∈c[a,b]且f(x)为单调增函数,若f(a)<0,∫abf(x)dx>0,证明: (Ⅰ)存在ξ∈(a,b),使得∫aξf(x)dx=0; (Ⅱ)存在η∈(a,b),使得∫aηf(x)dx=f(η).
设f(x)∈c[a,b]且f(x)为单调增函数,若f(a)<0,∫abf(x)dx>0,证明: (Ⅰ)存在ξ∈(a,b),使得∫aξf(x)dx=0; (Ⅱ)存在η∈(a,b),使得∫aηf(x)dx=f(η).
admin
2017-02-28
75
问题
设f(x)∈c[a,b]且f(x)为单调增函数,若f(a)<0,∫
a
b
f(x)dx>0,证明:
(Ⅰ)存在ξ∈(a,b),使得∫
a
ξ
f(x)dx=0;
(Ⅱ)存在η∈(a,b),使得∫
a
η
f(x)dx=f(η).
选项
答案
(Ⅰ)由积分中值定理,∫
a
b
f(x)dx=f(c)(b一a)>0,其中c∈[a,b], 显然f(c)>0且c∈(a,b]. 因为f(a)f(c)<0,所以由零点定理,存在x
0
∈(a,c),使得f(x
0
)=0. 再由f(x)单调增加得,当x∈[a,x
0
)时,f(x)<0;当x∈(x
0
,b]时,f(x)>0. 令F(x)=∫
a
x
f(t)dt,显然F(x
0
)<0,F(b)>0,由零点定理,存在ξ∈(a,b),使得F(ξ)=0,即∫
a
ξ
f(x)dx=0. (Ⅱ)令φ(x)=e
x
∫
a
x
f(t)dt,φ(a)=φ(ξ)=0, 由罗尔定理,存在η∈(a,ξ)[*](a,b),使得φ’(η)=0, 而φ’(x)=e
—x
[f(x)一∫
a
x
f(t)dt]且e
—x
≠0,故∫
a
η
f(x)dx=f(η).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jtu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
A、 B、 C、 D、 A
离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i,i=1,2,…,100;(2)P{X=i}=2ai,i=1,2,…,分别求(1)、(2)中a的值.
下列各对函数中,两函数相同的是[].
用集合运算律证明:
设g(x)在点x=0连续,求f(x)=g(x)•sin2x在点x=0的导数.
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则
由题设知,X1,X2,…,Xn独立同总体X的分布,所以Xi的密度函数为p(xi,λ),[*]
证明:若一个向量组中有一个部分向量组线性相关,则该向量组一定线性相关.
随机试题
国际投资条约的征收条款中禁止缔约一方对缔约他方投资者的投资进行征收或国有化的例外条件。
团队工作的建立基础是()
求由平面x=0,y=0,z=0,x+y=1及抛物面z=x2+y2所围成的曲顶柱体的体积.
有机磷农药中毒不用油类泻药是因为
长期饥饿时尿中排泄物增加的是
XBRY是国际上将会计准则与计算机语言相结合,用于非结构化数据,尤其是财务信息交换的最新公认标准和技术。()
法治是指以民主为前提和目标,以制约权力为关键的社会管理机制、社会活动方式和社会秩序状态,其核心是()。
关于法律溯及力,下列哪些选项是正确的?()
有人说:腐败是经济的润滑剂。你怎么看?
马克思主义法学关于法的本质的观点认为,法具有阶级意志性和物质制约性。下列关于法的本质属性的关系,理解正确的是()
最新回复
(
0
)