首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)∈c[a,b]且f(x)为单调增函数,若f(a)<0,∫abf(x)dx>0,证明: (Ⅰ)存在ξ∈(a,b),使得∫aξf(x)dx=0; (Ⅱ)存在η∈(a,b),使得∫aηf(x)dx=f(η).
设f(x)∈c[a,b]且f(x)为单调增函数,若f(a)<0,∫abf(x)dx>0,证明: (Ⅰ)存在ξ∈(a,b),使得∫aξf(x)dx=0; (Ⅱ)存在η∈(a,b),使得∫aηf(x)dx=f(η).
admin
2017-02-28
77
问题
设f(x)∈c[a,b]且f(x)为单调增函数,若f(a)<0,∫
a
b
f(x)dx>0,证明:
(Ⅰ)存在ξ∈(a,b),使得∫
a
ξ
f(x)dx=0;
(Ⅱ)存在η∈(a,b),使得∫
a
η
f(x)dx=f(η).
选项
答案
(Ⅰ)由积分中值定理,∫
a
b
f(x)dx=f(c)(b一a)>0,其中c∈[a,b], 显然f(c)>0且c∈(a,b]. 因为f(a)f(c)<0,所以由零点定理,存在x
0
∈(a,c),使得f(x
0
)=0. 再由f(x)单调增加得,当x∈[a,x
0
)时,f(x)<0;当x∈(x
0
,b]时,f(x)>0. 令F(x)=∫
a
x
f(t)dt,显然F(x
0
)<0,F(b)>0,由零点定理,存在ξ∈(a,b),使得F(ξ)=0,即∫
a
ξ
f(x)dx=0. (Ⅱ)令φ(x)=e
x
∫
a
x
f(t)dt,φ(a)=φ(ξ)=0, 由罗尔定理,存在η∈(a,ξ)[*](a,b),使得φ’(η)=0, 而φ’(x)=e
—x
[f(x)一∫
a
x
f(t)dt]且e
—x
≠0,故∫
a
η
f(x)dx=f(η).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jtu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
A、 B、 C、 D、 C
A、 B、 C、 D、 D
一张贴现债券(贴现债券是指期中不付息,期末还本付息的债券)承诺到期还本付息共偿还1025元.由于负债方可能违约,债权人承担可能得不到承诺支付的风险,因而这一债券是一个风险资产.根据金融理论,市场对风险资产的定价将使得其期望收益率等于具有同类风险的资产的期
设一盒子中有5个球,编号分别为1,2,3,4,5.如果每次等可能地从中任取一球,记录其编号后放回,求3次取球得到的最大编号X的概率分布.如果一次从袋中任取3个球,求这3个球中最大编号y的概率分布.
下列给出的各对函数是不是相同的函数?
考虑二元函数的下面4条性质:①f(x,y)在点(x0,y0)处连续;②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续;③f(x,y)在点(x0,y0)处可微;④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在.若用“P→Q”表示可由性质P推出性
函数f(x)=展开成x的幂级数为___________.
(2003年试题,四)将函数展开成x的幂级数,并求级数的和.
随机试题
简述广告设计的原则。
类风湿性关节炎关节外病变的主要病理基础是
诊断首先考虑心电图检查有Ⅱ度Ⅰ型房室传导阻滞,哪项不符合
市场价值法把()看成一个生产要素。
一般大中型和限额以上项目的设计验收由()组织。
对土坝条形反滤层进行质量检查时,每个取样断面每层取样个数最少需()个。[2012年6月真题]
根据《公司法》的规定,该公司的注册资本最低限额为( )。若本案当初由甲、乙、丙、丁、戊5人发起设立成立食品加工股份有限公司,则注册资本最低限额为( )。
裕固族是回鹘人的后裔,曾流行信仰(),部分信仰藏传佛教。
库存的合理化有什么重要意义?“零库存”管理的主要运作形式有哪些种?
The_________goalofthebookistohelpbridgethegapbetweenresearchandteaching,particularlythegapbetweenresearchers
最新回复
(
0
)