首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2013年] 设二次型 f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a33x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2， 记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
[2013年] 设二次型 f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a33x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2， 记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
admin
2021-01-19
68
问题
[2013年] 设二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
3x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
，
记
若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
．
选项
答案
因α，β为单位向量且相互正交，有 β
T
α=α
T
β=0，∣∣α∣∣=[*]=1，∣∣β∣∣=[*]=1， 故α
T
α=1，，β
T
β=1，因而 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α(α
T
α)+β(β
T
α)=2α∣∣α∣∣+β(β
T
α)=2α·1+β·0=2α 即α为A的属于特征值λ
1
=2的特征向量． Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2α(α
T
β)+β(β
T
β)=2α·0+β·1=β， 即β为A的属于特征值λ
2
=1的特征向量． 又秩(A)=秩(2αα
T
+ββ
T
)≤秩(2αα
T
)+秩(ββ
T
)≤秩(α)+秩(β)=1+1=2＜3， 则A的第三个特征值为λ
3
=0．故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jv84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______。
二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)2的矩阵是______．
设A=，A*为A的伴随矩阵，则(A*)－1=_________。
三阶常系数线性齐次微分方程y’’’一2y’’+y’一2y=0的通解为y=___________．
设f(x)在[a，b]上连续，证明：
设向量组α1，α2，α3线性相关，而α2，α3，α4线性无关，问：(1)α1能否用α2，α3线性表示?并证明之；(2)α4能否用α1，α2，α3线性表示?并证明之．
设f(x，y)=证明：f(x，y)在点(0，0)处可微，但在点(0，0)处不连续．
设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．
随机试题
下列哪项不是机会致病菌引起医院感染率上升的原因
痢疾的病位在
工程的概、预算主要发生在()。
督察长连续3次考试成绩不及格的，中国证监会可免除其职务。()
(2014年真题)期刊的栏目设计应该()。
简述当代儿童发展观的基本内容。
决定警察必要性的直接因素是（）。
请用不超过200字的篇幅，概括出给定材料所反映的主要问题。要求：全面，有条理，有层次。从政府制定政策的角度，提出解决给定资料所反映问题的对策建议。要求：有针对性，有条理，切实可行。字数不超过350字。
“渐”的作用，就是用每步相差极微极缓的方法来隐蔽时间的过去与事物的变迁的痕迹，使人误认其为恒久不变。这真是造物主骗人的一大诡计!这有一个比喻的故事：某农夫每天朝晨抱了犊而跳过一沟，到田里去工作，夕暮又抱了它跳过沟回家。每日如此，未尝间断。过了一年，犊已渐大
要在Web浏览器中查看某一电子商务公司的主页，应知道()。
最新回复
(
0
)
