设f(x)在x=0处存在4阶导数，又设则必有 ( )

admin2016-07-22 5

问题设f(x)在x=0处存在4阶导数，又设

则必有 ( )

选项 A、f′(0)=1．
B、f″(0)=2．
C、

(0)=3．
D、f⁽⁴⁾(0)=4．

答案C

解析用佩哑诺泰勒公式．先考虑分母，
tanx－sinx=

x³(x→0)．
将分子f(x)在x₀=0处按佩亚诺余项泰勒公式展开至n=3，得
f(x)=f(0)+f′(0)x+

(0)x³+o(x³)．
代入极限式，得

所以f(0)=0，f′(0)=0，f″(0)=0，

(0)=3．故应选(C)．

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