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在椭球面第一卦限上P点处作切平面,使与三个坐标平面所围四面体的体积最小,求P点坐标.
在椭球面第一卦限上P点处作切平面,使与三个坐标平面所围四面体的体积最小,求P点坐标.
admin
2023-03-22
18
问题
在椭球面
第一卦限上P点处作切平面,使与三个坐标平面所围四面体的体积最小,求P点坐标.
选项
答案
设P点坐标(x,y,z),则椭球面在P点的切平面的法向量为n=[*],切平面方程为 [*] 该平面在x轴的截距为X=25/x,y轴的截距为Y=9/y,z轴的截距为Z=4/z,因此四面体的体积为 [*] 约束条件[*]-1=0(x>0,y>0,z>0),用拉格朗日乘子法,令 [*] 令L’
x
=0,L’
y
=0,L’
z
=0,L’
λ
=0,解得 [*] 所以P点坐标为[*],最小体积为V=15[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jzMD777K
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考研数学一
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