在椭球面第一卦限上P点处作切平面，使与三个坐标平面所围四面体的体积最小，求P点坐标．

admin2023-03-22 27

问题在椭球面

第一卦限上P点处作切平面，使与三个坐标平面所围四面体的体积最小，求P点坐标．

选项

答案设P点坐标(x，y，z)，则椭球面在P点的切平面的法向量为n=[*]，切平面方程为 [*] 该平面在x轴的截距为X=25／x，y轴的截距为Y=9／y，z轴的截距为Z=4／z，因此四面体的体积为 [*] 约束条件[*]-1=0(x＞0，y＞0，z＞0)，用拉格朗日乘子法，令 [*] 令L’_x=0，L’_y=0，L’_z=0，L’_λ=0，解得 [*] 所以P点坐标为[*]，最小体积为V=15[*]

解析

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