在椭球面第一卦限上P点处作切平面,使与三个坐标平面所围四面体的体积最小,求P点坐标.

admin2023-03-22  20

问题 在椭球面第一卦限上P点处作切平面,使与三个坐标平面所围四面体的体积最小,求P点坐标.

选项

答案设P点坐标(x,y,z),则椭球面在P点的切平面的法向量为n=[*],切平面方程为 [*] 该平面在x轴的截距为X=25/x,y轴的截距为Y=9/y,z轴的截距为Z=4/z,因此四面体的体积为 [*] 约束条件[*]-1=0(x>0,y>0,z>0),用拉格朗日乘子法,令 [*] 令L’x=0,L’y=0,L’z=0,L’λ=0,解得 [*] 所以P点坐标为[*],最小体积为V=15[*]

解析
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