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已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x的函数关系式为y=x3+81x一234,则使该生产厂家获得最大年利润为__________万元.
已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x的函数关系式为y=x3+81x一234,则使该生产厂家获得最大年利润为__________万元.
admin
2021-12-08
42
问题
已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x的函数关系式为y=
x
3
+81x一234,则使该生产厂家获得最大年利润为__________万元.
选项
答案
252
解析
∵y=-
x
3
+81x-234.∴y'=-x
2
+81,令导数y'=-x
2
+81>0,解得0<x<9;令导数y'=-x
2
+8l<0,解得x>9,所以函数y=-
x
3
+81x-234在区间(0,9)上是增函数,在区间(9,+∞)上是减函数,所以在x=9处取极大值,也是最大值,此时y=-
×9
3
+81×9—234=252.故答案为252.
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