已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x的函数关系式为y=x3+81x一234，则使该生产厂家获得最大年利润为__________万元．

admin2021-12-08 40

问题已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x的函数关系式为y=

x³+81x一234，则使该生产厂家获得最大年利润为__________万元．

选项

答案252

解析 ∵y=－

x³+81x－234．∴y＇=－x²+81，令导数y＇=－x²+81＞0，解得0＜x＜9；令导数y＇=－x²+8l＜0，解得x＞9，所以函数y=－

x³+81x－234在区间(0，9)上是增函数，在区间(9，+∞)上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，此时y=－

×9³+81×9—234=252．故答案为252．

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