线性空间R3中，已知向量=(1，2，1)，=(2，1，4)，=(0，－3，2)，记V1={λ|λ，μ∈R}，V2={k|k∈R}，令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}．求子空间V3的维数；

admin2018-03-29 63

问题线性空间R³中，已知向量

=(1，2，1)，

=(2，1，4)，

=(0，－3，2)，记V₁={λ

|λ，μ∈R}，V₂={k

|k∈R}，令V₃={t₁η₁+t₂η₂|t₁，t₂∈R，η₁∈V₁，η₂∈V₂}．
求子空间V₃的维数；

选项

答案因为V₃={t₁η₁+t₂η₂|{t₁，t₂∈R，η₁∈V₁，η₂∈V₂}，可以得出 [*] 所以α₁，α₂线性无关，所以dim(V₃)=2．

解析

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