为什么说平面向量改变了中学数学内容的结构?

admin2018-06-07  37

问题 为什么说平面向量改变了中学数学内容的结构?

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答案向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,是沟通代数和几何的一种工具。向量作为一个既有方向又有大小的量,在现代数学的发展中起着不可替代的作用。 运算及其规律作为代数学的基本研究对象,贯穿中学数学内容的始终。向量可以进行多种运算,并具有一系列丰富的性质,所以和数的运算相比,向量运算不仅扩充了运算的对象,还扩充了运算的性质。运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。从小学开始,学生所接触的运算对象就在不断地扩展,从整数到分数,从正数到负数,从有理数到实数、复数,从数到字母、多项式等。数运算,字母、多项式运算,向量运算,函数、映射、变换运算,矩阵运算等都是数学中的基本运算。 从数运算到字母运算,是运算的一次飞跃。从数运算到向量运算,是运算的又一次飞跃。 具体的图形是中学数学内容的另一重要研究对象。向量可以用来表示空间中的点、线、面。如果以坐标系原点为起点,向量就与空间中的点建立了一一对应关系;一点和一个非零向量可以唯一确定一条直线,它通过这个点且与给定向量垂直。在高维空间中,这种表示十分有用,还可以表示曲线、曲面。因此,向量可以描述、刻画、替代集合中的基本研究对象——点、线、面,它也是几何研究的对象。向量是集合研究对象,这种认识很重要。在立体集合中,可用向量来讨论空间中点、线、面之间的位置关系;判断线线、线面、面面的平行与垂直,用向量来度量几何体;计算长度、角度、面积等。 由此可见,平面向量扩展了中学的运算,丰富了图形的研究方法,为学生今后进一步学习其他数学内容,体会数学的真谛奠定了基础。

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