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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0≤a<b≤).证明:存ξ,η∈(a,b),使得
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0≤a<b≤).证明:存ξ,η∈(a,b),使得
admin
2016-03-26
98
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0≤a<b≤
).证明:存ξ,η∈(a,b),使得
选项
答案
令g(x)=-cosx,g’(x)=sinx≠0(a<x<b), 由柯西中值定理,存在η∈(a,b),使得[*]; 令h(x)=sinx, h’(x)=cosx≠0(a<x<b), 由柯西中值定理,存在ξ∈(a,b),使得[*]. 从而[*](sinb-sina), 于是[*], 故[*].
解析
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考研数学三
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