2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤).证明：存ξ，η∈(a，b)，使得

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤).证明：存ξ，η∈(a，b)，使得

admin2016-03-26  53
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤).证明：存ξ，η∈(a，b)，使得
选项
答案令g(x)=－cosx，g’(x)=sinx≠0(a＜x＜b)， 由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得[*]； 令h(x)=sinx， h’(x)=cosx≠0(a＜x＜b)， 由柯西中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[*]． 从而[*](sinb－sina)， 于是[*]， 故[*]．
解析
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考研数学三

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