设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)－f(y)｜≤｜arctanx－arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤1/2 1n2．

admin2022-06-30 22

问题设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)－f(y)｜≤｜arctanx－arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫₀¹f(x)dx｜≤1/2 1n2．

选项

答案由｜f(x)｜=｜f(x)－f(1)｜=｜arctanx－arctan1｜=｜arctanx－π/4｜得｜∫₀¹f(x)dx｜≤∫₀¹｜f(x)｜dx≤∫₀¹｜arctanx－π/4｜dx=∫₀¹(π/4－arctanx)dx =π/4－∫₀¹arctanxdx=π/4－xarctanx｜₀¹+∫₀¹[*]=1/21n(1+x²)｜₀¹=1/21n2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k7bD777K

考研数学二

相关试题推荐

庄稼的敌人，给植物的生命以严重的威胁，给农业生产带来了莫大的灾害和损失。第一批敌人，是杂草。杂草是植物界的殖民主义者，它侵占庄稼的土地，掠夺走养料和水分，并且给农作物的收割造成巨大的困难。庄稼在它的生命旅途中，要和六十种以上的杂草进行斗
1，3，7，15，31，()。
你新到一个单位，向领导提出了一些建议，但是领导没有采纳，你该怎么办?
某学校准备重新粉刷升国旗的旗台，该旗台由两个正方体上下叠加而成，边长分别为1米和12米。问需要粉刷的面积为：
如下图所示，一个长方形的场地要分割成4块长方形区域进行分区活动。测量得知，区域A、B、C的面积分别是15、27、36平方米。则这块长方形场地的总面积为()平方米。
通过对海豚间通信联系的深入研究，科学家发现，齐普夫定律和信息论中的熵值概念可以很好地为分析外星信号服务。在接收到地外任何可疑信号后，应该首先用齐普夫定律分析是否存在一定斜率直线特征，如果有某种特征，则证明其并非毫无意义的噪声。然后进行熵值分析，这样可以不必
求不定积分
设f(χ)在[1，＋∞)上连续，若曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)＝[t2f(t)－f(1)]且f(2)＝，求函数y＝f(χ)的表达式．
(Ⅰ)设有一块平板竖放在比重为p的液体中，选择位于液体表面的某点为原点D，沿铅直线向下方向为Ox轴正方向，深度为x的地方平板宽度为f(x)，平板浸入液体的最小深度和最大深度分别为a和b，试用微元法导出整块平板所受的液体的侧压力的积分表达式．(Ⅱ)

随机试题

7日龄内羔羊，病初精神委顿，低头拱背，不想吃奶。不久就发生腹泻，粪便恶臭，有的稠如面糊，有的稀薄如水，到了后期，有的还含有血液，直到成为血便。病羔逐渐虚弱，卧地不起，常在1～2天内死亡。也有个别病羔，腹胀而不下痢，或只排少量稀粪(也可能带血或呈血便)，其主
某一类高层综合楼，地下一层为汽车库和设备用房，车库部分建筑面积约为59002，可停放车辆约170辆，车库高度为4.8m，其平面图如下图所示。某一类高层综
纳税人及其他税务当事人对税务机关做出的征税行为不服,申请行政复议的,必须先依照税务机关依法确定的税额,限期缴纳或者解缴税款及滞纳金,然后可以在收到税务机关填发的缴款凭证之日起()内提出行政复议申请。
下列有关收入确认的表述中，正确的有()。
被誉为“东方艺术瑰宝"的成都竹丝瓷胎工艺品又称“竹丝扣瓷”，是一种工艺精巧的特种编织艺术品。()
甲、乙、丙、丁四人在一起议论本班同学考研究生的情况。甲：“我班所有的同学都考研究牛。”乙：“如果班长考，那么学习委员就不考。”丙：“班长考研究生。”丁：“我班有人不考研究生。”已知四人中只有一个人说假话，则可推出以下哪项结论?
《中国人民解放军保密守则》的内容包括()。
Sample是一个类，且有如下语句：Samplea[2],*p=newSample;执行这个语句时调用Sample类的构造函数的次数是
Будулиясвободенвтогденьилизанят,_____случаеяпозвонютебе.
说明：假设你是医生杰克，根据下列内容为病人Tomas写一封证明信。写信日期：2015年3月25日证明信需要包括：1．Tomas，31岁，患急性阑尾炎；2．人院和出院日期；3．经过手术和十天的治疗后已痊愈：4．个人建议。注意信函格式!Wor

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)－f(y)｜≤｜arctanx－arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤1/2 1n2．

考研数学二

1，3，7，15，31，()。

你新到一个单位，向领导提出了一些建议，但是领导没有采纳，你该怎么办?

某学校准备重新粉刷升国旗的旗台，该旗台由两个正方体上下叠加而成，边长分别为1米和12米。问需要粉刷的面积为：

如下图所示，一个长方形的场地要分割成4块长方形区域进行分区活动。测量得知，区域A、B、C的面积分别是15、27、36平方米。则这块长方形场地的总面积为()平方米。

求不定积分

设f(χ)在[1，＋∞)上连续，若曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)＝[t2f(t)－f(1)]且f(2)＝，求函数y＝f(χ)的表达式．

某一类高层综合楼，地下一层为汽车库和设备用房，车库部分建筑面积约为59002，可停放车辆约170辆，车库高度为4.8m，其平面图如下图所示。某一类高层综

纳税人及其他税务当事人对税务机关做出的征税行为不服,申请行政复议的,必须先依照税务机关依法确定的税额,限期缴纳或者解缴税款及滞纳金,然后可以在收到税务机关填发的缴款凭证之日起()内提出行政复议申请。

下列有关收入确认的表述中，正确的有()。

被誉为“东方艺术瑰宝"的成都竹丝瓷胎工艺品又称“竹丝扣瓷”，是一种工艺精巧的特种编织艺术品。()

《中国人民解放军保密守则》的内容包括()。

Sample是一个类，且有如下语句：Samplea[2],*p=newSample;执行这个语句时调用Sample类的构造函数的次数是

Будулиясвободенвтогденьилизанят,_____случаеяпозвонютебе.