求由曲线y=2x-x2,y=x所围成的平面图形的面积S.并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.

admin2010-12-13  38

问题 求由曲线y=2x-x2,y=x所围成的平面图形的面积S.并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.

选项

答案所给平面图形如图4-1中阴影部分所示. [*] 由[*],可解得 因此 [*]

解析 本题考查的知识点为定积分的几何应用:利用定积分表示平面图形的面积;利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积.这是常见的考试题型,考生应该熟练掌握.
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