已知二维随机变量（X，Y）的概率密度为（Ⅰ）试求（X，Y）的边缘概率密度fX（x）fY（y），并问X与Y是否独立；（Ⅱ）令Z=X—Y，求Z的分布函数Fz（z）与概率密度fZ（z）。

admin2017-01-21 51

问题已知二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（Ⅰ）试求（X，Y）的边缘概率密度f_X（x）f_Y（y），并问X与Y是否独立；
（Ⅱ）令Z=X—Y，求Z的分布函数F_z（z）与概率密度f_Z（z）。

选项

答案画出f（x，y）非零定义域，应用定义、公式进行计算。 [*] 因为f_X（x）f_Y（y）≠f（x，y），所以X与Y不独立。（Ⅱ）分布函数法。Z=X—Y的分布函数为 [*] 由于F_Z（z）为z的连续函数，除z=0外，导函数存在且连续，故 [*]

解析

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考研数学三

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