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设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,若矩阵AB可逆,则下列说法中正确的是( )
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,若矩阵AB可逆,则下列说法中正确的是( )
admin
2017-11-30
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问题
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,若矩阵AB可逆,则下列说法中正确的是( )
选项
A、A的行向量组线性无关,B的行向量组也线性无关。
B、A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关。
C、A的列向量组线性无关,B的行向量组线性无关。
D、A的列向量组线性无关,B的列向量组也线性无关。
答案
B
解析
由于矩阵AB可逆,可知r(AB)=m,而r(A)、r(B)≥r(AB),且有r(A),r(B)≤m,可知r(A)=r(B)=m。因此,矩阵A行满秩,矩阵B列满秩,即A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关,故选(B)。
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考研数学三
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