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  3. 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若矩阵AB可逆，则下列说法中正确的是( )

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若矩阵AB可逆，则下列说法中正确的是( )

admin2017-11-30  41
问题 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若矩阵AB可逆，则下列说法中正确的是(    )
选项 A、A的行向量组线性无关，B的行向量组也线性无关。
B、A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关。
C、A的列向量组线性无关，B的行向量组线性无关。
D、A的列向量组线性无关，B的列向量组也线性无关。
答案B
解析 由于矩阵AB可逆，可知r(AB)=m，而r(A)、r(B)≥r(AB)，且有r(A)，r(B)≤m，可知r(A)=r(B)=m。因此，矩阵A行满秩，矩阵B列满秩，即A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关，故选(B)。
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考研数学三

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