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  3. （2007年真题）1与-1是矩阵A=的特征值，则当t=[ ]时，矩阵A可对角化。

（2007年真题）1与-1是矩阵A=的特征值，则当t=[ ]时，矩阵A可对角化。

admin2015-04-14  38
问题 （2007年真题）1与-1是矩阵A=的特征值，则当t=[     ]时，矩阵A可对角化。
选项 A、-1
B、0
C、1
D、2
答案B
解析 本题考查特征值性质和矩阵可对角化的条件。λ1=1，λ2=-1，λ3是A的特征值，则λ1+λ2+λ3=tr(A)=3+(-1)+(-3)=-1，因而λ3=-1，即λ2=λ3=-1是|A-λ2E|=0的二重根。

因要使r(A-λ2E)=1，即t=0，这时(A-λ2E)x=0才有两个线性无关的解。故正确选项为B。
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