如图所示，三个圆的半径均为a，三个圆两两相交于圆心，则图中阴影部分的面积为( )．

admin2010-06-23 91

问题如图所示，三个圆的半径均为a，三个圆两两相交于圆心，则图中阴影部分的面积为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析连接三圆的交点A,B,C和CD,CE如图。根据原题图的对称性，曲边形ABF与曲边形ABC的面积相差弓形AmB的面积的两倍，而这两倍弓形的面积正好割下补到弓形EnC和CpD上，这样原来所求阴影部分的面积恰为半圆EDm的面积。依题意，该半圆半径为a．故半圆面积为

故应选A

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