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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P(X＜Y)

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P(X＜Y)

admin2021-01-15  1
问题 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P(X＜Y)
选项 A、
B、
C、
D、
答案A
解析 由题意，X，Y的概率密度分别为

    则(X．Y)的(联合)概率密度为
    f(χ，y)＝fX(χ).fY(y)＝
    ∴P(X＜Y)＝f(χ，y)dχdy＝4e－χe－4ydχdy
    ＝∫0＋∞4e－4ydy∫0ye－χdχ
    ＝∫0＋∞(1－e－y)4e－4ydy
    ＝∫0＋∞4e－4ydy－4∫0＋∞e－5ydy
    ＝1－  (D区域如图)
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考研数学一

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