2. 考研
  3. 设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在[a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b)，比较的大小，并说明理由．

设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在[a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b)，比较的大小，并说明理由．

admin2019-07-19  64
问题 设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在[a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b)，比较的大小，并说明理由．
选项
答案I1－I2=[*]p(x)p(y)g(y)[f(x)－f(y)]dxdy， 由于D关于直线y=x对称，所以I1－I2又可以写成 I1－I2=[*]p(x)p(y)g(x)[f(y)－f(x)]dxdy， 所以2(I1－I2)=[*]p(x)p(y)[g(y)－g(x)][f(x)－f(y)]dxdy． 因g(x)与f(x)的单调性相同，所以[f(x)－f(y)][g(x)－g(y)]≥0，又p(x)在[a，b]上非负连续， 从而知I1－I2≤0，即I1≤I2．
解析
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考研数学一

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