2. 公务员
  3. 某种产品每箱48个。小李制作这种产品，第1天制作了1个，以后每天都比前一天多制作1个。X天后总共制作了整数箱产品。问X的最小值在以下哪个范围内？

某种产品每箱48个。小李制作这种产品，第1天制作了1个，以后每天都比前一天多制作1个。X天后总共制作了整数箱产品。问X的最小值在以下哪个范围内？

admin2019-12-04  33
问题 某种产品每箱48个。小李制作这种产品，第1天制作了1个，以后每天都比前一天多制作1个。X天后总共制作了整数箱产品。问X的最小值在以下哪个范围内？
选项 A、在41～60之间
B、超过60
C、不到20
D、在20～40之间
答案D
解析 第 1 天制作了 1 个，以后每天都比前一天多制作 1 个，所以每天制作的产品数量为公差为 1 的等差数列，产品总数为。设总共制作了 N 箱，则，化简得（1+X）X=96N。
分析该式可知，（1+X）X能被 96 整除且1+X和X必然一奇一偶，而 96 的大于 1 的奇数因子只有 3，故将96 因式分解为3×32，故1+X和X其中必有一个能被 32 整除、另一个能被 3 整除。
要让X最小，不妨令X=32，此时X+1=33，两个倍数均满足，代入（1+X）X=96N解得N=11，不违反题意，故X=32。
故正确答案为 D。
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