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设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(xi,yj)(i,j=1,2),且P{X=x2|=,P{y=y1|X=x2}=,p{X=x1|Y=y1}=,试求: (I)二维随机变量(X,Y)的联合概率分布; (II)条件概率P{Y=yj|X=x1},j=1,2.
设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(xi,yj)(i,j=1,2),且P{X=x2|=,P{y=y1|X=x2}=,p{X=x1|Y=y1}=,试求: (I)二维随机变量(X,Y)的联合概率分布; (II)条件概率P{Y=yj|X=x1},j=1,2.
admin
2015-04-30
49
问题
设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(x
i
,y
j
)(i,j=1,2),且P{X=x
2
|=
,P{y=y
1
|X=x
2
}=
,p{X=x
1
|Y=y
1
}=
,试求:
(I)二维随机变量(X,Y)的联合概率分布;
(II)条件概率P{Y=y
j
|X=x
1
},j=1,2.
选项
答案
(Ⅰ)因X与Y独立,所以有 [*] (Ⅱ)[*]
解析
依题意,随机变量X与Y的可能取值分别为x
1
,x
2
与y
1
,y
2
,且
又题设
于是有 P{X=x
1
|Y=y
1
}=P{X=x
1
},
即事件{X=x
1
}与事件{Y=y
1
}相互独立,因而{X=x
1
}的对立事件{X=x
2
}与{Y=y
1
}独立,且{X=x
1
}与{Y=y
1
}的对立事件{Y=y
2
}独立;{X=x
2
}与{Y=y
2
}独立,即X与Y相互独立.
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考研数学三
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