设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(x，y)=，一∞＜x，y＜+∞，记Z=X2+Y2．求： EZ，DZ；

admin2017-10-25 39

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为
f(x，y)=

，一∞＜x，y＜+∞，
记Z=X²+Y²．求：
EZ，DZ；

选项

答案由f(x，y)=[*]可知，X与Y相互独立，且X²与Y²也独立，又X～N(0，σ²)，Y～N(0，σ²)，故 EZ=E(X²+Y²)=EX²+EY²=2DX=2σ²， DZ=D(X²+Y²)=DX²+DY²=2DX²， EX⁴=∫_－∞^＋∞[*] =[*]=3σ⁴． DX²=EX⁴一(EX²)²=3σ⁴一σ⁴=2σ⁴， DZ=4σ⁴．

解析

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