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设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)=,一∞<x,y<+∞, 记Z=X2+Y2.求: EZ,DZ;
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)=,一∞<x,y<+∞, 记Z=X2+Y2.求: EZ,DZ;
admin
2017-10-25
55
问题
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
f(x,y)=
,一∞<x,y<+∞,
记Z=X
2
+Y
2
.求:
EZ,DZ;
选项
答案
由f(x,y)=[*]可知,X与Y相互独立,且X
2
与Y
2
也独立,又X~N(0,σ
2
),Y~N(0,σ
2
),故 EZ=E(X
2
+Y
2
)=EX
2
+EY
2
=2DX=2σ
2
, DZ=D(X
2
+Y
2
)=DX
2
+DY
2
=2DX
2
, EX
4
=∫
-∞
+∞
[*] =[*]=3σ
4
. DX
2
=EX
4
一(EX
2
)
2
=3σ
4
一σ
4
=2σ
4
, DZ=4σ
4
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kIX4777K
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考研数学三
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