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  3. 设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(x，y)=，一∞＜x，y＜+∞， 记Z=X2+Y2．求： EZ，DZ；

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(x，y)=，一∞＜x，y＜+∞， 记Z=X2+Y2．求： EZ，DZ；

admin2017-10-25  62
问题 设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为
f(x，y)=，一∞＜x，y＜+∞，
记Z=X2+Y2．求：
EZ，DZ；
选项
答案由f(x，y)=[*]可知，X与Y相互独立，且X2与Y2也独立，又X～N(0，σ2)，Y～N(0，σ2)，故 EZ=E(X2+Y2)=EX2+EY2=2DX=2σ2， DZ=D(X2+Y2)=DX2+DY2=2DX2， EX4=∫－∞＋∞[*] =[*]=3σ4． DX2=EX4一(EX2)2=3σ4一σ4=2σ4， DZ=4σ4．
解析
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考研数学三

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