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已知(X,Y)的联合概率密度为 (1)求在Y=y的条件下,X的条件概率密度; (2)X与Y是否相互独立?并说明理由; (3)求P(0<X<1/2|Y=1/2).
已知(X,Y)的联合概率密度为 (1)求在Y=y的条件下,X的条件概率密度; (2)X与Y是否相互独立?并说明理由; (3)求P(0<X<1/2|Y=1/2).
admin
2016-01-25
42
问题
已知(X,Y)的联合概率密度为
(1)求在Y=y的条件下,X的条件概率密度;
(2)X与Y是否相互独立?并说明理由;
(3)求P(0<X<1/2|Y=1/2).
选项
答案
(1)如下图所示,当0<y<1时, [*] [*] 在Y=y的条件下,X的条件概率密度为 [*] (2) f
X
(x) =[*]x
2
(1-x
4
),0<x<1, 故 [*] 由f
X|Y
(x|y)≠f
X
(x) 或f
X
(x)f
Y
(y) ≠f(x,y)知,X与Y不独立. (3)[*]
解析
先求出条件概率密度,然后利用它回答下面的两个问题.
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考研数学三
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