已知(X，Y)的联合概率密度为　 (1)求在Y＝y的条件下，X的条件概率密度； (2)X与Y是否相互独立?并说明理由； (3)求P(0＜X＜1／2｜Y＝1／2)．

admin2016-01-25 71

问题已知(X，Y)的联合概率密度为
　

(1)求在Y＝y的条件下，X的条件概率密度；
(2)X与Y是否相互独立?并说明理由；
(3)求P(0＜X＜1／2｜Y＝1／2)．

选项

答案(1)如下图所示，当0＜y＜1时， [*] [*] 在Y＝y的条件下，X的条件概率密度为 [*] (2) f_X(x) ＝[*]x²(1－x⁴)，0＜x＜1，故 [*] 由f_X｜Y(x｜y)≠f_X(x) 或f_X(x)f_Y(y) ≠f(x，y)知，X与Y不独立． (3)[*]

解析先求出条件概率密度，然后利用它回答下面的两个问题．

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考研数学三

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