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  3. 研究人员试图通过随机调查取得60名从业人员的性别、月收入和月消费支出数据，来建立居民消费支出的预测模型。分析中性别变量的取值为男性等于1，女性等于0。 (1)根据得到的50组数据，用Excel进行回归分析(支出为因变量，性别和收入为自变量)，部分结

研究人员试图通过随机调查取得60名从业人员的性别、月收入和月消费支出数据，来建立居民消费支出的预测模型。分析中性别变量的取值为男性等于1，女性等于0。 (1)根据得到的50组数据，用Excel进行回归分析(支出为因变量，性别和收入为自变量)，部分结

admin2015-02-23  51
问题 研究人员试图通过随机调查取得60名从业人员的性别、月收入和月消费支出数据，来建立居民消费支出的预测模型。分析中性别变量的取值为男性等于1，女性等于0。
    (1)根据得到的50组数据，用Excel进行回归分析(支出为因变量，性别和收入为自变量)，部分结果如表2一83所示。已知居民的平均支出为2188元，计算模型因变量的离散系数。
    (2)Excel输出的方差分析表如表2—84所示，计算缺少的ABCD四个项目(计算结果取整数)。

    (3)写出上表中F检验的零假设和备择假设。根据Excel的计算结果，如果α＝0．01，检验的结论如何?
    (4)根据表2—85中的结果数据写出回归方程的表达式，说明回归系数的含义，并计算月收入为3000元的女性的平均支出。

    (5)在回归分析中，我们通常需要回归方程同时做t检验和F检验。这两种检验的目的有何区别?可以相互替代吗?[中央财经大学2008研]
选项
答案(1)模型因变量的离散系数为： [*] (2)方差分析表中，缺少的ABCD四个项目分别为： A＝49－2＝47 B＝29005700－28542745＝462955 C＝[*]＝9850 D＝[*]＝1449 (3)零假设为： H0：β1＝β2＝0，即性别和月收入联合起来对月消费支出没有显著影响 备择假设为： H1：β1和β2不全为0，即性别和月收入联合起来对月消费支出有显著影响 由于Significance F＝0．0000＜α＝0．01，因此拒绝原假设，即两个自变量对月消费支出有显著影响。 (4)令χ1，表示月收入，χ2表示性别，则回归方程为： [*]＝355．89＋0．64χ1－413．86χ2 β1＝0．64表示，在性别相同的从业人员中，月收入每增加1个单位，月支出将平均增加0．64个单位；β2＝－413．86表示，在收入相同的从业人员中，女性比男性平均多支出413．86个单位。 月收人为3000元的女性的平均支出是： [*]＝355．89＋0．64×3000＝2275．89(元) (5)在一元线性回归中，自变量只有一个，这时F检验和t检验是等价的，即H0：β1＝0，如果被t检验拒绝，它也将被F检验拒绝。 但是在多元回归分析中，这两种检验的意义是不同的。F检验是用来检验总体回归关系的显著性，而t检验则是检验各个回归系数的显著性，两者是不等价的。
解析
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