有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和，如30就满足上述要求。因为30=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在700_至1000之间满足要求的数有( )。

admin2019-05-14 75

问题有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和，如30就满足上述要求。因为30=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在700_至1000之间满足要求的数有( )。

选项 A、5个
B、7个
C、8个
D、10个

答案A

解析设x，y，z分别为三个任意自然数
则所求数应同时满足如下三种形式：
x+(x+1)+(x+2)=3x+3………………………①
y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4y+6……………②
z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=5z+10………………………③
即该数应同时满足：
①减去3之后可以被3整除(即该数可被3整除)；
②减去6之后可以被4整除；
⑧减去10之后可以被5整除；
由②可知该数末两位应为4的整数倍加6，
由③可知该数朱一位应为0或5，
于是可得该数末两位应为10，30，50，70或90。
再从700到1000中末两位为10，30，50，70和90的数中挑出满足条件①的即可：
750=249+250+251
810=269+270+271
870=289+290+291
930=309+310+311
990=329+330+331
故本题正确答案为A。

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有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和，如30就满足上述要求。因为30=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在700_至1000之间满足要求的数有( )。

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