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已知向量aα(sinχ,cosχ),b=(cosχ,cosχ),χ∈R,设函数f(χ)=a.b, (1)求函数f(χ)的最小值和最小正周期; (2)已知△ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、C,且A+B≥C,c=2,f(C)=0,若
已知向量aα(sinχ,cosχ),b=(cosχ,cosχ),χ∈R,设函数f(χ)=a.b, (1)求函数f(χ)的最小值和最小正周期; (2)已知△ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、C,且A+B≥C,c=2,f(C)=0,若
admin
2015-12-09
57
问题
已知向量aα(sinχ,cosχ),b=(cosχ,cosχ),χ∈R,设函数f(χ)=a.b,
(1)求函数f(χ)的最小值和最小正周期;
(2)已知△ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、C,且A+B≥C,c=2,f(C)=0,若向量m= (
,sinA)与n=(1,sinB)互相平行,求A的值.
选项
答案
(1)f(χ)=a.b=sinχcosχ+cos
2
χ=[*], 又因为sin(2χ+[*])∈[-1,1], 故f
min
(χ)=[*], 而f(χ)最小正周期T=[*]π. (2)因为f(C)=0,即[*], 而A+B≥C,故C≤[*],所以2C+[*],即C=[*], 又因为向量m=([*],sinA)与向量n=(1,sinB)互相平行,则[*], 根据三角形正弦定理,[*], 根据三角形余弦定理c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC,则4=3b
2
+b
2
=4b
2
,即b=1,a=[*], 所以在Rt△ABC中,sinA=[*], 则A=[*].
解析
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