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设过点P(1,0,5)的直线与平面π:3x-y+2z-15=0平行,且此直线与直线L:=z相交,求此直线方程.
设过点P(1,0,5)的直线与平面π:3x-y+2z-15=0平行,且此直线与直线L:=z相交,求此直线方程.
admin
2022-07-21
76
问题
设过点P(1,0,5)的直线与平面π:3x-y+2z-15=0平行,且此直线与直线L:
=z相交,求此直线方程.
选项
答案
设所求直线与L的交点为P
1
(x
0
,y
0
,z
0
).因P
1
(x
0
,y
0
,z
0
)在直线L上,故有 [*] 即x
0
=4t+1,y
0
=2t+2,z
0
=t 所求直线过点P(1,0,5)和P
1
(x
0
,y
0
,z
0
),故[*]=(x
0
-1,y
0
,z
0
-5).又所求直线与平面π平行,故向量[*]与平面π的法向量n={3,-1,2}垂直,于是 n·[*]=3(x
0
-1)-y
0
+2(z
0
-5)=0 故3(4t+1-1)-2t-2+2(t-5)=O,得t=1,交点P
1
(5,4,1). 由两点式方程得到直线方程为 [*] 即x-1=y=5-z.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kRR4777K
0
考研数学三
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