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  3. 二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为( )

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为( )

admin2021-03-12  2
问题 二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为(       )
选项 A、2，0
B、1，1
C、2，1
D、1，2
答案B
解析 作变换，记A=，则｜A｜=0，则｜A｜=0，故变换不可逆。
二次型展开得：f(x1，x2，x3)=x22+2x1x2+x22+2x2x3+2x1x3，故二次型矩阵为B=。
｜λE-B｜==λ(λ+1)(λ-3)，故正负惯性指数为1，1。
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考研数学一

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