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考研
设二次型 求正交变换Q,使二次型f化为标准形.
设二次型 求正交变换Q,使二次型f化为标准形.
admin
2019-08-27
13
问题
设二次型
求正交变换Q,使二次型f化为标准形.
选项
答案
记二次型f的矩阵为A,则 [*] 可知λ
1
=0,λ
2
=λ
3
=3. 当λ
1
=0时,特征向量η
1
=(1,1,1)
T
,将η
1
单位化后得[*] 当λ
2
=λ
3
=3时,特征向量η
2
=(-1,1,0)
T
,η
3
=(-1,0,1)
T
,对η
2
,η
3
施行施密特正交化得β
2
=η
2
=(-1,1,0)
T
,[*] 再将β
2
,β
3
单位化,得[*] 故正交变换矩阵[*]且有x=Qy,使[*]
解析
【思路探索】先写出二次型的矩阵,进而求矩阵的秩、特征值和单位正交的特征向量.
【错例分析】本题有以下错误解法:
令
则
,故秩为3.
错误原因:变量替换
不可逆.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rsS4777K
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考研数学一
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