2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内有点ξ，使

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内有点ξ，使

admin2020-05-02  7
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内有点ξ，使
         
选项
答案设F(x)=f(a)g(x)－g(a)f(x)，则由题设知，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F′(x)=f(a)g′(x)－g(a)f′(x)，因此F(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，故有ξ∈(a，b)，使得 F(b)－F(a)=F′(ξ)(b－a) 即 f(a)g(b)－g(a)f(b)=[f(a)g′(ξ)－g(a)f′(ξ)](b－a) 故有 [*]
解析
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考研数学一

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