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求解微分方程xy’sinylnx+(1一xcosy)cosy=0.
求解微分方程xy’sinylnx+(1一xcosy)cosy=0.
admin
2019-05-14
37
问题
求解微分方程xy’sinylnx+(1一xcosy)cosy=0.
选项
答案
设变量代换u=cosy,则原微分方程就化为[*]这是n=2时的伯努利方程. 令z=u
-1
,代入到上式中,得[*]这是线性微分方程. 利用分离变量的方法,得齐次线性微分方程的通解为[*]其中c为任意常数. 利用常数变易法,设非齐次线性微分方程的通解为[*]代入到线性微分方程中,得c(x)=x+c.于是,线性微分方程的通解为[*]其中c为任意常数. 最后,再将变量代换z=u
-1
代回到原微分方程中去,即得原微分方程的通解为[*]其中c为任意常数. 另外,当u=0时,[*](n取整数)也是原微分方程的解.
解析
本题主要考查伯努利方程的求解方法.
在求解微分方程的通解时,有时有的特解并不在其通解中.这时,就需要按原微分方程的结构来判定.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VY04777K
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考研数学一
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