从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

admin2019-05-14 80

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．

选项

答案选取沉放点为原点O，Oy轴正向取铅直向下，则根据牛顿第二定律得 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设由曲线y＝与直线χ＝a(0＜a＜1)以及y＝0，y＝1围成的平面图形(如图的阴影部分)绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值－0．5，0．3，－0．2，－0．6，－0．1，0．4，0．5，－0．8，求α的矩估计值和最大似然估计值．

求曲线积分I=∫Cxydx+yzdy+xzdz，C为椭圆周：x2+y2=1，x+y+z=1，逆时针方向.

已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B=A2－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

作自变量与因变量变换：u=x+y，v=x－y，w=xy－z，变换方程为w关于u，v的偏导数满足的方程，其中z对x，y有连续的二阶偏导数．

假设随机变量X1，…，Xn相互独立，服从同参数λ的泊松分布．记Sn=Xi+n，当n充分大时，求Sn的近似分布．

设总体X服从(a，b)上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自X的商单随机样本，则未知参数a，b的矩估计量为

求d／dx∫0φ(x)[φ(x)－t]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

计算下列n阶行列式：(其中未写出的元素均为0)

设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．

物质的唯一特性是（　　　）。

骶髓、圆锥及马尾损害表现为

内基小体对何种疾病具有诊断意义

A.指定传染病的检查B.严重传染病的检查C.新生儿疾病筛查D.新生儿遗传病筛查E.新生儿性病筛查属于母婴保健技术服务事项的是

办理注销税务登记的情形有()。

计算机当前已经应用于各个行业，而计算机最早的设计是针对下列哪个应用？()

若对n阶对称矩阵A[1．．n，1．．n]在以行序为主序方式下将其下三角的元素(包括主对角线上的所有元素)依次存放于一维数组B[1．．n(n+1)／2]中，则在B中确定aij(i＜j)的位置k的关系是()。

下列关于操作查询的叙述中，错误的是()。

ProperstreetbehaviorintheUnitedStatesrequiresanicebalanceofattentionandinattention.Youaresupposedtolookata

考研数学一

设由曲线y＝与直线χ＝a(0＜a＜1)以及y＝0，y＝1围成的平面图形(如图的阴影部分)绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值－0．5，0．3，－0．2，－0．6，－0．1，0．4，0．5，－0．8，求α的矩估计值和最大似然估计值．

求曲线积分I=∫Cxydx+yzdy+xzdz，C为椭圆周：x2+y2=1，x+y+z=1，逆时针方向.

已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B=A2－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

作自变量与因变量变换：u=x+y，v=x－y，w=xy－z，变换方程为w关于u，v的偏导数满足的方程，其中z对x，y有连续的二阶偏导数．

假设随机变量X1，…，Xn相互独立，服从同参数λ的泊松分布．记Sn=Xi+n，当n充分大时，求Sn的近似分布．

设总体X服从(a，b)上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自X的商单随机样本，则未知参数a，b的矩估计量为

求d／dx∫0φ(x)[φ(x)－t]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

计算下列n阶行列式：(其中未写出的元素均为0)

设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．

物质的唯一特性是（ ）。

骶髓、圆锥及马尾损害表现为

内基小体对何种疾病具有诊断意义

A.指定传染病的检查B.严重传染病的检查C.新生儿疾病筛查D.新生儿遗传病筛查E.新生儿性病筛查属于母婴保健技术服务事项的是

办理注销税务登记的情形有()。

计算机当前已经应用于各个行业，而计算机最早的设计是针对下列哪个应用？()

若对n阶对称矩阵A[1．．n，1．．n]在以行序为主序方式下将其下三角的元素(包括主对角线上的所有元素)依次存放于一维数组B[1．．n(n+1)／2]中，则在B中确定aij(i＜j)的位置k的关系是()。

下列关于操作查询的叙述中，错误的是()。

ProperstreetbehaviorintheUnitedStatesrequiresanicebalanceofattentionandinattention.Youaresupposedtolookata

物质的唯一特性是（　　　）。