从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

admin2019-05-14 49

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．

选项

答案选取沉放点为原点O，Oy轴正向取铅直向下，则根据牛顿第二定律得 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

(Ⅰ)求微分方程＝0的通解及满足y(1)＝1的特解；(Ⅱ)求微分方程(yeχ＋2eχ＋y2)dχ＋(eχ＋2χy)dy＝0的通解．

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，－1，矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别是α1＝(2，3，－1)T与α2＝(1，a，2a)T，A是A的伴随矩阵，求齐次方程组(A－2E)χ＝0的通解．

设曲线L为χ2＋4y2＝1，则曲线积分∫L｜χy｜ds＝_______．

设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为求：P{Xi＞2Yi}(i=1，2)．

求下列平面上曲线积分I=∫Ldy，其中L是椭圆周=1，取逆时针方向．

设X～N(μ，σ2)，从中抽取16个样本，S2为样本方差，μ，σ2未知，求P{S2／σ2≤2．039}．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为试求：数学期望EX，EY；

设随机变量X服从[a，a+2]上的均匀分布，对X进行3次独立观测，求最多有一次观测值小于a+1的概率．

计算下列n阶行列式：(其中未写出的元素均为0)

中国共产党领导的多党合作和政治协商制度是我国的一项基本政治制度，民主党派是()

因感冒诱发或传变的病证有

与汗出相关的有()。

婴幼儿哮喘最基本的治疗方法是应用（）

在正常情况下，通用水泥贮存3个月后强度下降约为()。

某地上超市共二层，在其一层不同方向设置了4个安全出口，用于人员疏散。在安全出口的防火检查中，检查内容包括()

汇率变动的决定因素包括()。（2009年真题）

某所大学的学生在学校超市购买东西后．在收银处将手指在一指纹识别机器上放一下即付账，原来学校将学生的指纹和他的银行账户关联在一起实现了手指付款。这其中主要体现了_____。

我国是一个多民族的国家，民族区域自治制度是我国的基本政治制度之一，是建设中国特色社会主义政治的重要内容。我国现行的民族自治地方有()。

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设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，－1，矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别是α1＝(2，3，－1)T与α2＝(1，a，2a)T，A*是A的伴随矩阵，求齐次方程组(A*－2E)χ＝0的通解．

设曲线L为χ2＋4y2＝1，则曲线积分∫L｜χy｜ds＝_______．

设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为求：P{Xi＞2Yi}(i=1，2)．

求下列平面上曲线积分I=∫Ldy，其中L是椭圆周=1，取逆时针方向．

设X～N(μ，σ2)，从中抽取16个样本，S2为样本方差，μ，σ2未知，求P{S2／σ2≤2．039}．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为试求：数学期望EX，EY；

设随机变量X服从[a，a+2]上的均匀分布，对X进行3次独立观测，求最多有一次观测值小于a+1的概率．

计算下列n阶行列式：(其中未写出的元素均为0)

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设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，－1，矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别是α1＝(2，3，－1)T与α2＝(1，a，2a)T，A是A的伴随矩阵，求齐次方程组(A－2E)χ＝0的通解．