n维向量组(I)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

admin2016-07-21 26

问题 n维向量组(I)α₁，α₂，…，α_s和(Ⅱ)β₁，β₂，…，β_t等价的充分必要条件是

选项 A、r(I)=r(Ⅱ)，并且s=t．
B、r(I)=r(Ⅱ)=n．
C、(I)的极大无关组和(Ⅱ)的极大无关组等价．
D、(I)和(Ⅱ)都线性无关，并且s=t．

答案C

解析极大无关组与原组是等价的．由等价的传递性立即可得到(I)与(Ⅱ)等价的充分必要条件是它们各自的极大无关组等价．A缺少条件r(I，Ⅱ)=r(I)．B是(I)与(Ⅱ)等价的一个充分条件，但是等价并不要求向量组的秩达到维数．D(I)和(Ⅱ)都无关不能得到它们互相可以线性表示，例如(I)：α₁=(1，0，0，0)，α₂=(0，1，0，0)，(Ⅱ)：β₁=(0，0，1，0)，设β₂=(0，0，0，1)．(I)和(Ⅱ)都无关，并且s=t=2，但是(I)和(Ⅱ)不等价．

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考研数学二

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