求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解． y"一6y′+8y=8x2+4x-2；

admin2021-01-30 29

问题求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解．
y"一6y′+8y=8x²+4x-2；

选项

答案特征方程为r²-6r+8=0，特征根为r₁=2，r₂=4，则齐次方程的通解为 y=C₁e^2x+C₂e^4x．设非齐次方程的特解为 y^*=ax²+bx+c．则 y^*′=2ax+bx，y^*"=2a．代入方程比较两端同次项系数得，a=1，b=2，c=1，因此特解为 y^*=x²+2x+1．故原方程的通解为y=x²+2x+1+C₁e^2x+C₂e^4x．

解析

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考研数学一

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