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  3. 求解微分方程y″一

求解微分方程y″一

admin2016-11-03  35
问题 求解微分方程y″一
选项
答案原方程可化为x2y″一xy′+y=2x，此谓欧拉方程． 作代换x=et，则t=lnx，代入方程得到 [*]+(一1—1)[*]+y=2et， 即 [*]+y=2et． ① 事实上， [*] 将其代入原方程即得方程①．下求解方程①． 其特征方程为 r2一2r+1=(r一1)2=0， r1=r2=1， 故其齐次方程的通解为 Y=(C1+C2t)et=(C1+C2lnx)x． 设非齐次方程的特解为y*=At2et．代入①得A=1，故 y*=t2et=x(lnx)2． 于是原方程的通解为 y=Y+y*=(C1+C2lnx)x+x(lnx)2．
解析
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考研数学一

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