(2009年试题,21)设二次型f(x1,x2,x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3. 若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.

admin2013-12-27  56

问题 (2009年试题,21)设二次型f(x1,x2,x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3
若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.

选项

答案(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22,则说明它有两个特征值为正,一个为0.即(1)若λ1=a=0,则λ2=一2<0,λ3=1>0,不符合题意;(2)若λ2=a一2=0,即a=2,则λ1=2>0,λ3=3>0,符合题意;(3)若λ3=a+1=0,即a=一1,则λ1=一1<0,λ2=一3<0,不符合题意.综上可知,a=2.

解析
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