(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

admin2013-12-27 53

问题 (2009年试题，21)设二次型f(x₁，x₂，x₃)=a₂²+a₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值．

选项

答案(Ⅱ)若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，则说明它有两个特征值为正，一个为0．即(1)若λ₁=a=0，则λ₂=一2<0，λ₃=1>0，不符合题意；(2)若λ₂=a一2=0，即a=2，则λ₁=2>0，λ₃=3>0，符合题意；(3)若λ₃=a+1=0，即a=一1，则λ₁=一1<0，λ₂=一3<0，不符合题意．综上可知，a=2．

解析

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考研数学一

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