设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是( )。

admin2018-01-30 57

问题设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f^’(0)=g^’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是( )。

选项 A、f^’’(0)＜0，g^’’(0)＞0。
B、f^’’(0)＜0，g^’’(0)＜0。
C、f^’’(0)＞0，g^’’(0)＞0。
D、f^’’(0)＞0，g^’’(0)＜0。

答案A

解析由z=f(x)g(y)，得

而且

=f(0)g^’(0)=0，f(0)＞0，g(0)＜0，当f^’’(0)＜0，g^’’(0)＞0时，B²一AC＜0，且A＞0，此时z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值。因此正确选项为A。

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考研数学二

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